Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Értelmezési tartomány
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: értelmezési tartomány
értelmezési tartomány(e) Definitionsmengedomain
Definíció: Függvények esetében az alaphalmaznak az a részhalmaza, aminek minden eleméhez hozzárendeltük a képhalmaz valamelyik elemét.
Adott a következő egyenletrendszer: (1) 2 lg(y + 1) = lg(x + 11) (2) y = 2x a) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben azokat a P(x y) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a (2) egyenletet! b) Milyen x, illetve y valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet? c) Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! d) Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az a) kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszerben!
9/26. | | K2010/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
10/26. | | K2010/2/17. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
a) Vizsgálja meg, hogy a 0°-nál nem kisebb és 360°-nál nem nagyobb szögek közül melyekre értelmezhető a következő egyenlet! Oldja meg az egyenletet ezen szögek halmazán! xx tg5ctg4 = b) Oldja meg a 3-nál nagyobb valós számok halmazán a xx lg1)3(lg =+ egyenletet!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
Legyenek az A halmaz elemei azok a nem negatív egész számok, amelyekre a x5 kifejezés értelmezhető. Sorolja fel az A halmaz elemeit! Megoldását részletezze!
a) Mely valós számokra értelmezhető a )3(log 2 x kifejezés? b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 0)3(log 2 = x a) Az értelmezési tartomány: b) x =
Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
Az alábbi függvények a pozitív számok halmazán értelmezettek: xxf 5)( = xxg 5)( = x xh 5 )( = xxi = 5)( . Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amelyik fordított arányosságot ír le!
20/26. | | K2016/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Legyen az f függvény értelmezési tartománya a 3 4 intervallum, és xxf 2)( minden x 3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2 x
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 2 4 4 2 4 x x x + = Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy f(x) = x - 1, g(x) = 2x , ( ) 3h x x= . b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (-2)-höz (-1)-et rendel! c) Töltse ki az alábbi táblázatot az igaz és hamis szavakkal annak megfelelően, hogy az adott kijelentés igaz vagy hamis az adott függvény esetén! van zérushelye monoton növekvő a teljes értelmezési tartományon van minimuma f g h
Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x 2 3 x g: x x2 h: x 2 1 x a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2 2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!
26/26. | | K2025/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az f x x : ( 1) 2 2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1 g x : 2 x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
értelmezési tartomány 
(e) Definitionsmenge 
domain 
![Adja meg a [2 3] intervallumon értelmezett f(x) = x2 + 1 függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2007_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2007_3_12.jpg)
![Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_2_13.jpg)
![a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2011_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2011_2_15.jpg)
![Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2014_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2014_3_10.jpg)
![Az ábrán a [-3 0] intervallumon értelmezett 2)2( 2 ++ xx függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2015_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2015_2_4.jpg)
![Ábrázolja a [-2 3] intervallumon értelmezett 21 +xx függvényt!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2015_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2015_2_8.jpg)
![Ábrázolja a [-3 6] intervallumon értelmezett 32 xx függvényt!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_1_10.jpg)
![Adja meg az alábbi ábrán látható, a [-2 1] intervallumon értelmezett 32 xx függ- vény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_3_7.jpg)
![Rajzolja fel egy olyan szigorúan monoton csökkenő függvénynek a grafikonját, amelynek értelmezési tartománya [-5 3], értékkészlete [1 5].](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2018_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2018_2_11.jpg)
![Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x 2 3 x g: x x2 h: x 2 1 x a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2 2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2025_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2025_1_15.jpg)
![Az f x x : ( 1) 2 2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1 g x : 2 x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2025_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2025_2_15.jpg)
